द्वितीय अध्याय

इकाइयाँ और मापन

एमसीक्यू I

2.1 0.06900 में प्रमुख आंकों की संख्या है

(क) 5

(ख) 4

(ग) 2

(घ) 3

2.2 उचित प्रमुख आंकों में 436.32, 227.2 और 0.301 के योगफल का होगा

(क) 663.821

(ख) 664

(ग) 663.8

(घ) 663.82

2.3 एक वस्त्र की मास और आयतन $4.237 \mathrm{~ग्राम}$ और $2.5 \mathrm{~सेंटीमीटर}^{3}$ हैं। वस्त्र की पदार्थ का घनत्व सही प्रमुख आंकों में होगा

(क) $1.6048 \mathrm{~ग्राम/सेंटीमीटर}^{-3}$

(ख) $1.69 \mathrm{~ग्राम/सेंटीमीटर}^{-3}$

(ग) $1.7 \mathrm{~ग्राम/सेंटीमीटर}^{-3}$

(घ) $1.695 \mathrm{~ग्राम/सेंटीमीटर}^{-3}$

2.4 2.745 और 2.735 को 3 प्रमुख आंकों पर गोल करने पर होगा

(क) 2.75 और 2.74

(ख) 2.74 और 2.73

(ग) 2.75 और 2.73

(घ) 2.74 और 2.74

2.5 एक आयताकार शीट की लंबाई और चौड़ाई $16.2 \mathrm{~सेंटीमीटर}$ और $10.1 \mathrm{~सेंटीमीटर}$ हैं। उचित प्रमुख आंकों और त्रुटि में शीट का क्षेत्र होगा

(क) $164 \pm 3 \mathrm{~सेंटीमीटर}^{2}$

(ख) $163.62 \pm 2.6 \mathrm{~सेंटीमीटर}^{2}$

(ग) $163.6 \pm 2.6 \mathrm{~सेंटीमीटर}^{2}$

(घ) $163.62 \pm 3 \mathrm{~सेंटीमीटर}^{2}$

2.6 निम्नलिखित मापीय प्रगतियों के योग्यतापूर्ण आयामी सृजन नहीं है?

(क) कार्य और टॉर्क।

(ख) कोणीय पलम संख्या और प्लैंक का निर्णय।

(ग) तनाव और सतह तनाव।

(घ) आघात और रैखिक पलमntum।

2.7 योग्यतापूर्ण मापे हुए दो मात्राएँ मिलाने पर:

$\mathrm{A}=2.5 \mathrm{~मीटर/सेकंड} \pm 0.5 \mathrm{~मीटर/सेकंड}$

$\mathrm{B}=0.10 \mathrm{~सेकंड} \pm 0.01 \mathrm{~सेकंड}$

$A B$ का मान होगा

(क) $(0.25 \pm 0.08) \mathrm{मीटर}$

(ख) $(0.25 \pm 0.5) \mathrm{मीटर}$

(ग) $(0.25 \pm 0.05) \mathrm{मीटर}$

(घ) $(0.25 \pm 0.135) \mathrm{मीटर}$

2.8 $A=1.0 \mathrm{~मीटर} \pm 0.2 \mathrm{~मीटर}, B=2.0 \mathrm{~मीटर} \pm 0.2 \mathrm{~मीटर}$ होने पर हमें $\sqrt{AB}$ के लिए सही मान की रिपोर्ट करनी चाहिए:

(क) $1.4 \mathrm{~मीटर} \pm 0.4 \mathrm{~मीटर}$

(ख) $1.41 \mathrm{~मीटर} \pm 0.15 \mathrm{~मीटर}$

(ग) $1.4 \mathrm{~मीटर} \pm 0.3 \mathrm{~मीटर}$

(घ) $1.4 \mathrm{~मीटर} \pm 0.2 \mathrm{~मीटर}$

2.9 निम्नलिखित मापों में से सबसे योग्यतापूर्ण माप है?

(क) $5.00 \mathrm{~मिलीमीटर}$

(ख) $5.00 \mathrm{~सेंटीमीटर}$

(ग) $5.00 \mathrm{~मीटर}$

(घ) $5.00 \mathrm{~किलोमीटर}$.

2.10 एक वस्तु की औसत लंबाई $5 \mathrm{~सेंटीमीटर}$ है। निम्नलिखित मापों में से सबसे सटीक माप है?

(क) $4.9 \mathrm{~सेंटीमीटर}$

(ख) $4.805 \mathrm{~सेंटीमीटर}$

(ग) $5.25 \mathrm{~सेंटीमीटर}$

(घ) $5.4 \mathrm{~सेंटीमीटर}$

2.11 स्टील की यंग धारणा है $1.9 \times 10^{11} \mathrm{~न्यूटन/मीटर}^{2}$। जब इसे यौगिक इकाई डैन्स $/ \mathrm{सेमी}^{2}$ में व्यक्त किया जाएगा, तो वह बराबर होगी

(क) $1.9 \times 10^{10}$

(ख) $1.9 \times 10^{11}$

(ग) $1.9 \times 10^{12}$

(घ) $1.9 \times 10^{13}$

2.12 यदि प्रजनन $(P)$, क्षेत्र $(A)$ और समय $(T)$ को मौलिक मात्राओं के रूप में माना जाए, तो ऊर्जा के आयामी सृजन होगा

(a) $\left(\mathrm{पी}^{1} \mathrm{~ए}^{-1} \mathrm{~टी}^{1}\right)$

(b) $\left(\mathrm{पी}^{2} \mathrm{~ए}^{1} \mathrm{~टी}^{1}\right)$

(c) $\left(\mathrm{पी}^{1} \mathrm{~ए}^{-1 / 2} \mathrm{~टी}^{1}\right)$

(d) $\left(\mathrm{पी}^{1} \mathrm{~ए}^{1 / 2} \mathrm{~टी}^{-1}\right)$

MCQ II

2.13 आयामों के आधार पर, सादेस्ती गति करने वाले एक टत्ती के विस्तार के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सम्बंध सही नहीं है:

(a) $y=a \sin 2 \pi t / T$

(b) $y=a \sin v t$.

(c) $y=\frac{a}{T} \sin \left(\frac{t}{a}\right)$

(d) $y=a \sqrt{2}\left(\sin \frac{2 \pi t}{T}-\cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$

2.14 यदि $P, Q, R$ भौतिक मात्राएँ हैं, जिनके भिन्न आयाम हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा संयोजन कभी एक मानदायक मात्रा नहीं हो सकता है?

(a) $(P-Q) / R$

(b) $P Q-R$

(c) $P Q / R$

(d) $\left(P R-Q^{2}\right) / R$

(e) $(R+Q) / P$

2.15 फोटॉन कपटी रेशाम की एकांतरों की पुण्यमत्ता $E=h v$ होती है जहाँ $v$ आवृत्ति है और $h$ प्लांक का निर्धारित है। $h$ के उपायक वे का रूप उस का रूप है

(a) रेखीय जमानत

(b) कोणीय जमानत

(c) रेखीय प्रवृत्ति

(d) कोणीय प्रवृत्ति

2.16 यदि प्लांक का नियमान्य ( $h$ ) और शून्य में प्रकाश की वेग (c) दो मूल मात्राएं स्वीकार की जाएं, तो कौन सा कौन सा निम्नलिखित कदाचित चुने गए तीन चुने गए मूल मात्राओं में लंबाई, भार और समय का इंकार किया जा सकता है?

(a) इलेक्ट्रॉन का भार $\left(m_{e}\right)$

(b) विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण सूत्र $(G)$

(c) इलेक्ट्रॉन का दायर ( $e$ )

(d) प्रोटॉन का भार $\left(m_{\mathrm{p}}\right)$

2.17 निम्नलिखित में से कौन से अनुपात दबाव व्यक्त करते हैं?

(a) बल/क्षेत्र

(b) ऊर्जा/आयतन

(c) ऊर्जा/क्षेत्र

(d) बल/आयतन

2.18 निम्नलिखित में से कौनसे समय की इकाई नहीं हैं?

(a) सेकंड

(b) पारसेक

(c) वर्ष

(d) प्रकाश वर्ष

VSA

2.19 एकीकरण के लिए एकी समान भौतिक मात्राओं क्यों हैं?

2.20 परमाणु का त्रिज्याः लगभग $1 \AA$ और नक्ली त्रिज्या के आदर्श क्रम का होता है। तत्व के आदर्श क्षेत्र की तुलना में परमाणु के क्षेत्र की मात्राओं की गोलाई कितनी तीव्रताओं ऊँची होगी?

2.21 अणु और परमाणु की मात्रा को मापन करने के लिए कौन सा यंत्र प्रयोग किया जाता है?

2.22 एकीकृत परमाणु मान व्यासिक में $\mathrm{kg}$ में व्यक्त करें।

2.23 एक कार्यकारी, $f(\theta)$ परिभाषित है जैसे:

$$ f(\theta)=1-\theta+\frac{\theta^{2}}{2 !}-\frac{\theta^{3}}{3 !}+\frac{\theta^{4}}{4 !} $$

$ q $ को बुनियादी दिमागी मात्रा होना आवश्यक क्यों है?

2.24 मेकनिक्स में लंबाई, भार और समय को मौलिक मात्राओं के रूप में क्यों चुना जाता है?

संक्षेप में

2.25 (a) पृथ्वी-चंद्रमा दूरी करीब 60 पृथ्वी त्रिज्या है। उसी देखते हुए पृथ्वी का व्यास क्या होगा (अनुमानित रूप में डिग्री में) चंद्रमा?

(b) चंद्रमा धरती से $(1 / 2)^{\circ}$ व्यास का प्रतीत होता है। दो वेगों की तुलना में यह कितना बड़ा होना चाहिए?

(c) पैरैलेक्स मापन के आधार पर, सूर्य ने लगभग 400 गुणा पृथो-चंद्रमा दूरी से पता चलता है। सूर्य-ईर्थ के व्यास का अनुमान लगाएं।

2.26 निम्नलिखित में से कौन सा समय मापन उपकरण सबसे परामर्शित है?

विषय: फिजिकल क्वांटिटी और इकाईयों के बारे में प्रश्न

**(a) दीवारी घड़ी।

(b) एक स्टॉपवॉच।

(c) एक डिजिटल घड़ी।

(d) एक परमाणु घड़ी।

अपने उत्तर के लिए कारण दें।**

2.27 एक दूरस्थ गैलेक्सी की दूरी $10^{25} \mathrm{~m}$ के आदेश में होती है। उस गैलेक्सी से हमें ज्योति तक पहुंचने में लगने वाले समय का क्रमोदर्भ गणित करें।

2.28 एक यात्री माइक्रोस्कोप का वर्नियर स्केल में 50 विभाजन होते हैं जो 49 मुख्य स्केल विभाजनों के साथ मेल खाते हैं। यदि प्रत्येक मुख्य स्केल विभाजन $0.5 \mathrm{~mm}$ है, तो दूरी के मापन में न्यूनतम अशुद्धि की गणना करें।

2.29 एक पूर्ण सौर ग्रहण के दौरान चांद सूरज के गोले का बहुत बड़ा हिस्सा ढंकने वाला होता है। सूरज और चंद्रमा के दूरियों और आकारों के बीच संबंध लिखें।

2.30 यदि बल की इकाई $100 \mathrm{~N}$ है, लंबाई की इकाई $10 \mathrm{~m}$ है और समय की इकाई $100 \mathrm{~s}$ है, तो इस माप प्रणाली में माप की इकाई क्या है?

2.31 निम्नलिखित का उदाहरण दें

(a) ऐसी भौतिक मात्रा जिसकी इकाई होती है लेकिन आयाम नहीं होते।

(b) ऐसी भौतिक मात्रा जिसकी इकाई और आयाम दोनों नहीं होते।

(c) एक स्थिर मान जिसकी इकाई होती है।

(d) एक स्थिर मान जिसकी इकाई नहीं होती है।

2.32 एक वृत्त का व्यास $31.0 \mathrm{~cm}$ है जो केंद्र पर $\frac{\pi}{6}$ कोणों को प्रतिष्ठित करता है। वृत्त की चाप की लंबाई की गणना करें।

2.33 एक $1 \mathrm{~cm}^{2}$ के क्षेत्रफल की परिधि द्वारा एक समान दूरी पर स्थित एक बिन्दु पर प्रतिस्थित होने वाले प्रकाश का घनांक गणना करें, जो $5 \mathrm{~cm}$ दूर है।

2.34 प्रगतिशील तरंग का स्थानांतर $y=A \sin (w t-k x)$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, जहां $x$ दूरी है और $t$ समय है। (i) $\omega$ और (ii) $k$ का आयामी सूत्र लिखें।

2.35 एक घंटी के 20 ओस्तोलेशन का समय $t_{1}=39.6 \mathrm{~s}, t_{2}=39.9 \mathrm{~s}, t_{3}=39.5 \mathrm{~s}$ के रूप में मापा जाता है। माप की यथार्थता क्या है? माप की सटीकता क्या है?

LA

2.36 एक नई माप प्रणाली प्रस्तावित की जाती है, जिसमें माप की इकाई $\alpha \mathrm{kg}$ होती है, लंबाई की इकाई $\beta \mathrm{m}$ होती है और समय की इकाई $\gamma \mathrm{s}$ होती है। इस नई माप प्रणाली में $5 \mathrm{~J}$ की माप कितनी होगी?

2.37 एक पाइप की लंबाई $l$ और त्रिज्या $r$ होते हुए एक पाइप से प्रति सेकंड बह रहे तरल के आवेग की इकाई छात्र ने इस रूप में लिखा है

$v=\frac{\pi}{8} \frac{\operatorname{Pr}^{4}}{\eta l}$

यहां $P$ पाइप के दोनों सिरों के बीच का दबाव और $\eta$ तरल के घाघरे का वेगत्वार ऊर्जा होती है जिसकी आयामी सूत्रात्मक निगटिवा $\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{T}^{-1}$ होती है। क्या यह समीकरण मायामोटी ठीक है?

2.38 एक भौतिक मात्रा $X$ की मापनीय मात्रा $a$, $b, c$ और $d$ के चारों मापनीय मात्राओं के साथ सम्बंधित होती है इस प्रकार:

$X=a^{2} b^{3} c^{5 / 2} d^{-2}$।

मात्रा $X$ में मापनीय मात्राओं के मापन में प्रतिशती त्रुटि $1 %$, $2 %$, $3 %$ और $4 %$ है आयामी मात्राएँ हैं। मात्रा $X$ में प्रतिशत त्रुटि क्या है? यदि उपरोक्त संबंध के माध्यम से गणना की गई $X$ की मान $2.763$ है, तो आप किस मान को परिणाम से शूद्र करने के लिए अनुसरण करें।

2.39 प्रतिरूप में $P=E l^{2} m^{-5} G^{-2}$ में, $E, m, l$ और $G$ ऊर्जा, भार, कोणीय संज्ञान और गुरुत्वाकर्षण स्थायी का प्रतिष्ठान करते हैं, के रूप में। दिखाएं कि $P$ एक आयामरहित मात्रा है।

2.40 यदि प्रकाश की गति $c$, प्लांक का नियम $h$ और गुरुत्वाकर्षण स्थायी $G$ के रूप में मौलिक योग्यता ली जाती है तो इन मात्राओं के आयाम की आयामरहित मात्राओं में व्यक्ति, लंबाई और समय को व्यक्त करें।

2.41 एक कल्पित उपग्रह एक गोलाकार आवर्तक ब्रह्मांड के चारोंपास में एक ग्रह मास $M$ और त्रिज्या $R$ के आस-पास घूम रहा है, एक ऄर्ध-व्यास की आवर्तण वाली गोली से। केपलर के तृतीय नियम के मुताबिक, आवर्तण की पीरियड $T$ के मुख्य-केंद्रीय ब्रह्मांड के रेगिश्तान के तीसरे नियमत्र चौर्मुख्य का वर्ग गोली के अर्ध-व्यास की आयाम के मुद्रित से प्रामिलित है। मात्रांशीय विश्लेषण का उपयोग करके दिखाएं कि

$T=\frac{k}{R} \sqrt{\frac{r^{3}}{g}}$,

यहां $k$ एक आयामरहित स्थिर है और $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण गतिशील है।

2.42 ओलेक एसिड की एक मात्रा $1 \mathrm{~mL}$ आल्कोहल में घुलाई जाती है। फिर इस समाधान की $19 \mathrm{~mL}$ को एक मिश्रण द्वारा $1 \mathrm{~mL}$ में ताज्य किया जाता है, जो उड़ते में नमक की महकला को पानी में बिखेर देता है। अब इस समाधान की 1 बूंद को एक ढलवायी धार पर रखा जाता है। समाधान जल की सतह पर फैलता है, जो एक मोलेक्यूल मोटी परत बनाता है। अब, लायकोपोडियम पाउडर सतह पर इकट्ठा हो जाता है और इसकी व्यास मापी जाती है। बूंद के आयाम और परत के क्षेत्र का ज्ञान हमें परत की मोटाई की गणना करने में सहायता कर सकता है जो हमें ओलेक एसिड मोलेक्यूल का आकार देगा।

नीचे दिए गए प्रश्नों का ध्यान से उत्तर दें:

(अ) हम ओलेक एसिड को आल्कोहल में क्यों घुलाते हैं?

(ब) लायकोपोडियम पाउडर का क्या कार्य होता है?

(क) तैयार किए गए प्रत्येक $\mathrm{mL}$ के समाधान में ओलेक एसिड का आयाम क्या होगा?

(ड) आप उस समाधान की $n$ बूंदों के आयाम की गणना कैसे करेंगे?

(ई) इस समाधान की एक बूंद में ओलेक एसिड का आयाम क्या होगा?

2.43 (अ) 1 पैमानविक इकाई (A.U.) में कितने पारसेकण्ड होते हैं?

(ब) 2 पारसेक की दूरी पर एक सूर्य की तरह तारा को देखा जाता है। जब यह 100 बढ़ाव के साथ दृश्यमान होता है, तो तारा का कोणीय आकार क्या होना चाहिए? सूरज $1 / 2$ डिग्री की दूरी से पृथ्वी से दिखता है। मौसम की कंपन से जब धारणी अवकाशन को छोटे से अधिक चीज़ों द्वारा ले सकती है तो नेत्र वीथिन 1 मिनट या मरीज गाठों में अवगाहित नहीं कर सकती।

(क) मंगल पृथ्वी के आधा व्यास का लगभग होता है। जब यह पृथ्वी से $1 / 2$ A.U. की दूरी पर सबसे करीब होता है, तो अगर एक ही दूरबिन के माध्यम से देखा जाए तो वह किस आकार में दिखेगा?

(टिप्पणी: यह दिखाने के लिए है कि एक दूरबीन ग्रहों को बढ़ा सकती है लेकिन तारों को नहीं।)

2.44 आइंस्टीन का कमी-ऊर्जा संबंध जो उनके प्रसिद्ध सापेक्षता सिद्धांत से उत्पन्न होता है, वह माप (m) के ऊर्जा (E) से संबंधित होता है जैसे $E=m c^{2}$, जहां $c$ वैक्यूम में प्रकाश की गति है। परमाणु स्तर पर, ऊर्जा के मान बहुत छोटे होते हैं। परमाणु स्तर पर ऊर्जा आमतौर पर $\mathrm{MeV}$ में मापी जाती है, जहां $1 \mathrm{MeV}=1.6 \times 10^{-13} \mathrm{~J}$ है; भारों को एकीकृत परमाणु भारीतीय भार इकाई $(u)$ में मापा जाता है, जहां $1 \mathrm{u}=1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$ है।

(a) दिखाएं कि $1 \mathrm{u}$ का ऊर्जा समतुल्य $931.5 \mathrm{MeV}$ है।

(b) एक छात्र रिश्ता यूं लिखता है $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV}$। शिक्षक इसे आयामात्मक रूप से गलत बताता है। सही संबंध लिखें।

समाधान 2

2.1 (b)

2.2 (b)

2.3 (c)

2.4 (d)

2.5 (a)

2.6 (c)

2.7 (a)

2.8 (d)

2.9 (a)

2.10 (a)

2.11 (c)

2.12 (d)

2.13 (b), (c)

2.14 (a), (e)

2.15 (b), (d)

2.16 (a), (b), (d)

2.17 (a), (b)

2.18 (b), (d)

2.19 क्योंकि, भरों के बीच एक ही भौतिक योग्यता के संबंध में आंतरिक पंक्तियों का क्रमोत्यापन संकेती होता है। उदाहरण के लिए, अणुगत दूरियों का क्रमोत्यापन एंग्सट्रम के क्रमोत्यापन के ऑर्डर होते हैं, अंतर-नगर की दूरी माइल के क्रमोत्यापन के ऑर्डर होते हैं, और स्वच्छंद में दूरियों का क्रमोत्यापन प्रकाश वर्ष के क्रमोत्यापन के ऑर्डर होते हैं।

उदाहरण समस्या-भौतिकी

2.20 $\quad 10^{15}$

2.21 मास विमोचक

2.22 1 $\mathrm{u}=1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

2.23 क्योंकि $f(\theta)$ विभिन्न घनांकों के सम अंशों का योग है, इसलिए इसे आयामात्रिकतापूर्ण होना चाहिए

2.24 क्योंकि यांत्रिकी के सभी अन्य मात्राओं को लंबाई, भार और समय के माध्यम से सरल संबंधों के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है।

2.25 (a) $\theta=\frac{R_{E}}{60 R_{E}}=\frac{1}{60} \mathrm{rad} 1^{\circ}$

$\therefore$ चंद्रमा से दिखने वाले पृथ्वी का व्यास लगभग $2^{\circ}$ है।

(b) पृथ्वी-चंद्रमा दूरी पर, चंद्रमा का व्यास $(1 / 2)^{\circ}$ और पृथ्वी का व्यास $2^{\circ}$ होता है। इसलिए, पृथ्वी का व्यास चंद्रमा के व्यास का 4 गुना होता है।

$$ \frac{D_{\text {earth }}}{D_{\text {moon }}}=4 $$

(c) $\frac{r_{\text {sun }}}{r_{\text {moon }}}=400$

(यहां $r$ दूरी को दर्शाता है, और $D$ व्यास को दर्शाता है।)

सूरज और चंद्रमा दोनों तब पृथ्वी से देखे गए होते हैं जब यह एक समान्तरी व्यास के रूप में दिखते हैं।

$\therefore \frac{D_{\text {sun }}}{r_{\text {sun }}}=\frac{D_{\text {moon }}}{r_{\text {moon }}}$

$\therefore \frac{D_{\text {sun }}}{D_{\text {moon }}}=400$

लेकिन $\frac{D_{\text {earth }}}{D_{\text {moon }}}=4 \quad \therefore \frac{D_{\text {sun }}}{D_{\text {earth }}}=100$.

2.26 एटॉमिक घड़ी सबसे सटीक समय मापन उपकरण है क्योंकि एटॉमिक आंतर्घटनाओं को $1 \mathrm{~s}$ की परिपूर्णता के साथ $10^{13} \mathrm{~s}$ में दोहराया जाता है।

2.27 3 $\times 10^{16} \mathrm{~s}$

2.28 $\quad 0.01 \mathrm{~mm}$

2.29 $\theta=\left(\pi R_{s}^{2} / R_{es}^{2}\right)\left(\pi R_{m}^{2} / R_{e m}^{2}\right)$

यहां है अंश: $\Rightarrow \frac{R_{s}}{R_{m}}=\frac{R_{e s}}{R_{e m}}$

2.30 $\quad 10^{5} \mathrm{~kg}$

2.31 (a) कोण या ठोस कोण

(b) सापेक्ष घनत्व, आदि.

(c) प्लैंक की संकेतांक, सार्वभौम गुरुत्वाकर्षण संकेतांक, आदि.

(d) रेनोल्ड्स संख्या

2.32 $\theta=\frac{l}{r} \Rightarrow l=r \theta \Rightarrow l=31 \times \frac{3.14}{6} \mathrm{~cm}=16.3 \mathrm{~cm}$

2.33 $4 \times 10^{-2}$ स्टेरेडियन

2.34 आयामी सूत्र $\omega=\mathrm{T}^{-1}$

आयामी सूत्र $k=\mathrm{L}^{-1}$

2.35 (a) यथार्थता यांत्रिकी के छोटे गणना के द्वारा दी जाती है।

20 विचलनों के लिए, यथार्थता $=0.1 \mathrm{~s}$

1 विचलन के लिए, यथार्थता $=0.005 \mathrm{~s}$।

(b) औसत समय $t=\frac{39.6+39.9+39.5}{3} \mathrm{~s}=39.6 \mathrm{~s}$

अवधि $=\frac{39.6}{20}=1.98 \mathrm{~s}$

अधिकतम देखे गए त्रुटि $=(1.995-1.980) \mathrm{s}=0.015 \mathrm{~s}$।

2.36 चूँकि ऊर्जा के आयामी सूत्र हैं $\mathrm{ML}^{2} \mathrm{~T}^{-2}, 1 \mathrm{~J}$ नए सूचकांकों में $\gamma^{2} / \alpha \beta^{2}$ J बन जाता है। इसलिए $5 \mathrm{~J}$ $\gamma^{2} / \alpha \beta^{2}$ बन जाता है।

2.37 प्रकाश में व्यक्त रूप के आयामी भाग $\frac{\rho r^{4}}{\eta l}$ है। इसलिए, दायांतर हिस्से की आयामी सही साबित होती है $\frac{\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]\left[\mathrm{L}^{4}\right]}{\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-1}\right][\mathrm{L}]}=\frac{\left[\mathrm{L}^{3}\right]}{[\mathrm{T}]}$, जो आयतन प्रति समय है। इसलिए, सूत्र आयामी रूप से सही है।

2.38 $X$ में अंशित त्रुटि

$$ \begin{aligned} \frac{\mathrm{d} X}{X} & =\frac{2 \mathrm{~d} a}{a}+\frac{3 \mathrm{~d} b}{b}+\frac{2.5 \mathrm{~d} c}{c}+\frac{2 \mathrm{~d}(d)}{d} \ & =0.235 \quad 0.24 \end{aligned} $$

क्योंकि त्रुटि पहले दशमलव में है, इसलिए परिणाम 2.8 के रूप में संकुचित किया जाना चाहिए।

2.39 क्योंकि $\mathrm{E}, l$ और $\mathrm{G}$ के आयामी सूत्र हैं:

$\mathrm{E} \rightarrow \mathrm{ML}^{2} \mathrm{~T}^{-2}$

$l \rightarrow \mathrm{ML}^{2} \mathrm{~T}^{-1}$

$\mathrm{G} \rightarrow \mathrm{L}^{3} \mathrm{M}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}$

इसलिए, $\mathrm{P}=\mathrm{E} l^{2} m^{-5} G^{-2}$ के आयामी निर्धारित होंगे:

$$ \begin{aligned} {[\mathrm{P}] } & =\frac{\left[\mathrm{ML}^{2} \mathrm{~T}^{-2}\right]\left[\mathrm{M}^{2} \mathrm{~L}^{4} \mathrm{~T}^{-2}\right]\left[\mathrm{M}^{2} \mathrm{~T}^{4}\right]}{\left[\mathrm{M}^{5}\right]\left[\mathrm{L}^{6}\right]} \ & =\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{0} \mathrm{~T}^{0} \end{aligned} $$

इसलिए, $\mathrm{P}$ आयमनरहित है।

2.40 $\mathrm{M}, \mathrm{L}, \mathrm{T}$, नए इकाइयों के रूप में

$\mathrm{M} \rightarrow \sqrt{\frac{\mathrm{ch}}{\mathrm{G}}}, \mathrm{L} \rightarrow \sqrt{\frac{\mathrm{hG}}{\mathrm{c}^{3}}}, \mathrm{~T} \rightarrow \sqrt{\frac{\mathrm{hG}}{\mathrm{c}^{5}}}$

कंटेंट का 2.41 आपूर्त क्या है? दिया गया है $T^{2} \alpha r^{3} \quad T \alpha r^{3 / 2}$. $T$ भी $g$ और $R$ का फलन है $\Rightarrow T \propto g^{x} R^{y}$

$\therefore\left[\mathrm{L}^{\mathrm{o}} \mathrm{M}^{\mathrm{o}} \mathrm{T}^{1}\right]=\left[\mathrm{L}^{3 / 2} \mathrm{M}^{\mathrm{o}} \mathrm{T}^{\mathrm{o}}\right]\left[\mathrm{L}^{1} \mathrm{M}^{\mathrm{o}} \mathrm{T}^{-2}\right]^{\mathrm{x}}\left[\mathrm{L}^{1} \mathrm{M}^{\mathrm{o}} \mathrm{T}^{\mathrm{o}}\right]^{\mathrm{y}}$

$\forall \mathrm{L}, 0=\frac{3}{2}+x+y$

तथा $T$, $1=0-2 x \Rightarrow x=-\frac{1}{2}$

इसलिए, $\quad 0=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}+y \Rightarrow y=-1$

इसलिए, $T=k r^{3 / 2} g^{-1 / 2} R^{-1}=\frac{k}{R} \sqrt{\frac{r^{3}}{g}}$

2.42 (ए) क्योंकि ओलिक एसिड अल्कहॉल में घुल जाता है लेकिन पानी में नहीं घुलता है।

(ब) जब लाइकोपोडियम पाउडर को पानी पर छिड़का जाता है, वह पूरे सतह पर fail jata hai । जब तैयार किए गए समाधान का एक बूंद पानी पर ड्रॉप किया जाता है, ओलिक एसिड पानी में घुल नहीं जाता है, यह लाइकोपोडियम पाउडर को पानी सतह पर फैलाता है जिससे बूंद गिरने के स्थान पर एक गोलाकार क्षेत्र को स्पष्ट किया जाता है। इससे ओलिक एसिड फैलने वाले क्षेत्र का आकार मापा जा सकता है।

(क) $\frac{1}{20} \mathrm{~mL} \times \frac{1}{20}=\frac{1}{400} \mathrm{~mL}$

(ड) ब्यूरेट और मापन सिलिंडर के माध्यम से और ड्रॉप की संख्या को मापकर।

(ई) यदि $n$ बूंद समाधान के बनाने में $1 \mathrm{~mL}$ का प्रतिष्ठान करती है, तो एक बूंद में ओलिक एसिड का आयतन $(1 / 400) \mathrm{n} \mathrm{mL}$ होगा।

2.43 (ए) पारसेक की परिभाषा के आधार पर

$\therefore 1$ पारसेक $=\left(\frac{1 \text { ए.यू. }}{1 \operatorname{arcsec}}\right)$

$1 \mathrm{deg}=3600$ arc sec

$\therefore 1 \operatorname{arcsec}=\frac{\pi}{3600 \times 180}$ रेडियन्स

$\therefore 1$ पारसेक $=\frac{3600 \times 180}{\pi}$ ए.यू. $=206265$ ए.यू. $\approx 2 \times 10^{5}$ ए.यू.

(ब) 1 ए.यू. दूरी पर, सूर्य का व्यास $\left(1 / 2^{\circ}\right)$ होता है।

इसलिए, 1 पारसेक पर, तारा $\frac{1 / 2}{2 \times 10^{5}}$ डिग्री व्यास में होता है $=15$ $\times 10^{-5}$ arcmin।

100 गुणन के साथ, यह $15 \times 10^{-3}$ arcmin की तर्ज पर दिखना चाहिए। हालांकि, हवाई इशारों के कारण, यह लगभग 1 arcmin का ही नजर आएगा। इसे दूरबीन का उपयोग करके बड़ा नहीं किया जा सकता।

(क) $\frac{D_{\text {मंगल }}}{D_{\text {पृथ्वी }}}=\frac{1}{2}, \frac{D_{\text {पृथ्वी }}}{D_{\text {सूर्य }}}=\frac{1}{400}$ [उत्तर 2.25 (क) से]

$\therefore \frac{D_{\text {मंगल }}}{D_{\text {सूर्य }}}=\frac{1}{800}$।

1 ए.यू. दूरी पर सूर्य $1 / 2$ deg के रूप में दिखाई देता है, और मंगल को $1 / 1600$ डिग्री के रूप में दिखाई देगा।

$1 / 2$ ए.यू पर, मंगल को $1 / 800$ डिग्री के रूप में देखा जाएगा। 100 गुणन के साथ मंगल को $1 / 8$ डिग्री के रूप में देखा जाएगा $=\frac{60}{8}=7.5$ arcmin।

यह हवाई इशारों के कारण संक्रमण की सीमा से अधिक है। इसलिए, यह माग्नगृहीत दिखता है।

2.44 (ए) क्योंकि $1 \mathrm{u}=1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$, इसकी ऊर्जा का समकक्ष $1.67 \times 10^{-27} c^{2}$ टो SI units में होता है। $\mathrm{eV}$ और $\mathrm{MeV}$ में परिवर्तित करने पर यह $1 \mathrm{u} \equiv 931.5 \mathrm{MeV}$ होता है।

(बी) $1 \mathrm{यू} \times c^{2}=931.5 \mathrm{मेव}$।